从思想的边界到模糊的世界
几天前，群友马桶盖子突然在群里没头没尾地问了我这样一个问题：“思考必须依托于语言吗？”虽然不清楚他想干嘛，但我还是几乎立刻就给出了答案：我觉得思考必须依托语言，但是又不依托于某一种具体的语言。我认为，思维的本质接近于离散数学中的形式逻辑（或者更准确地说，是带有模糊逻辑的离散数学），但又必须借助于某种语言作为媒介才能表达出来。因此，语言的不同并不会对思维产生什么显著的影响，就好像我在编程时，如果使用的是Scala，那么代码里大概会充满各种匿名lambda函数；但如果写的是Python，由于它的lambda不太好用，我可能就不会去用它。尽管如此，这两段代码的底层逻辑很可能是完全一样的。
但很快我就意识到事情并没有这么简单。出于一种习惯性的好奇心理，我也随后在网上搜索了这个问题，而在搜索结果中高频出现的这样一句话引起了我的注意：“语言的边界就是思想的边界。”这句话出自《逻辑哲学论》，作者则是那位著名的 （在网友掉书袋时经常听到名字）、却一直不太清楚具体持有什么思想的哲学家路德维希·维特根斯坦。由于上个世纪的老书并不存在什么版权问题，因此我也是很快就找到了这本书的电子版，然后顺手开始读了起来。结果，这本书的第一页就让我陷入了沉思：
1.世界是一切发生的事情。
1.1世界是事实的总体，而不是事物的总体。
1.11世界为诸事实所规定，为它们即是全部事实所规定。
1.12因为事实的总体规定那发生的事情，也规定那所有未发生的事情。
呃，这他妈是什么东西？ 在那一瞬间，我甚至开始怀疑自己下载的是否真的是这本书的全文，而不是什么目录之类的东西。在反复确认之后，我才终于勉强说服自己，这本“神书”可能的确就是这样写的；但我又总莫名其妙地觉得，与其说这是一本哲学书，倒不如说它更像是我写的小论文（而且还是那种删掉正文只剩章节标题的版本）。不过在几分钟的阅读之后，我倒也很快就适应了这种写作风格，因为我在此之前早已品鉴过群友lb的博客，而他写的东西也是这样没有铺垫、没有论证、没有过渡，只有一堆干巴巴结论的风格 （因此我当时还觉得lb可能是维特根斯坦的什么忠实拥趸，然而很奇怪的是他说这本书他一页也看不下去）。所以虽然整本书看起来字数并不太多，但实际的阅读体验却是异常艰难，而我的实际阅读过程也因此变成了一种很奇怪的风格，就好像是在。。呃，先在脑中“补全”这些观点的“上下文”，然后再尝试用自己熟悉的语言去“翻译”他的思想，的感觉？比如对于：
2.0121 如果一个事物本身能够独立存在，那么后来的适合于它的状况看来就是一种偶然的事情。
如果事物能够出现于事态之中，那么这一可能性必定一开始就已经存在于事物之中。
（在逻辑中没有纯粹是可能的事情。逻辑涉及每一种可能性，而一切可能性都是逻辑的事实。）
正如我们根本不能在空间之外思想空间对象，或者在时间之外思想时间对象一样，离开同其他对象结合的可能性，我们也不能思想一个对象。如果我能够思想在事态中结合的对象，我就不能离开这种结合的可能性来思想对象。
我的理解就是：这里所谓“后来出现的状况是偶然的”，在某种程度上就有点像是概率统计中的“独立事件”。如果借用概率论课本中常见的“袋中取球”模型，也就是从一个装有各种颜色球的袋子里进行有放回地抽取来说明的话，那就类似于：假设$H_1$表示第一个球是红色，而$H_2$表示第二个球是红色，那么$H_1$的发生并不会影响第二次抽取的结果分布，或者说$P(H_1∣H_2)=P(H_2)$。就算$H_2$真的发生了，那只是“恰好如此”，而不是某种必定抽到红球的必然性（除非袋里全是红球）。从这个角度看，维特根斯坦似乎想要表明：一个对象之所以能够进入某种“状态”，这种可能性在一开始就已经被逻辑结构所允许了。再比如，对于：
3.22 对象只能被命名。记号是对象的代表。我只能谈到对象，而不能用语调说出它们来。命题只能说事物是怎样的，而不能说它们是什么。
我的理解则是：这里的“对象”本质上是一种“更高维”的存在，而语言只是一种对其在低维空间上的投影。但由于语言本身的不完备性，故而我们永远无法100%地用语言完全解析一个对象。例如，假如“苹果”是一个对象的话，那我们虽然可以通过为它添加描述：红色或绿色、直径1–20cm、蔷薇科植物的果实……或者说不断叠加限制条件的方式来逼近“苹果”的定义，但我们却始终无法绝对准确地说明“苹果是什么”，最终还是只能用“苹果”这个词来指代它。因此，我们只能以对象作为最小单位来描述世界，比如“苹果在桌子上”。
随着阅读的不断进行，当我开始试图把这些零散的理解逐渐拼接起来之后，我开始隐约意识到维特根斯坦真正的野心：他所讨论的对象或许并不是语言（或者说仅限于语言本身），而是在试图建立一种极端严格的对应关系：世界由事实构成，思想是事实的逻辑图像，而语言则是思想的表达。例如：
3 事实的逻辑图像是思想。
以及在本文开头曾经出现过的，更著名的那一段：
5.6 我的语言的界限也就是我的世界的界限。
5.61 逻辑充满世界：世界的界限也就是逻辑的界限。
所以在逻辑上我们不能说：世界上有这个和这个，而没有那个。
因为这看来就假定了我们会排除某些可能性，而这是不可能的事情，不然逻辑就必须超出世界的界限，因为只有超出世界的界限它才也能从另外一边来察看这些界限。
我们不能思考我们所不能思考的东西；因此我们也不能说我们所不能思考的东西。
如果把维特根斯坦提出的这些命题进行联立的话，我们或许能够得出一个相当激进的结论：逻辑不是描述世界的工具，而是世界的边界本身。语言之所以能够表达思想，是因为它与世界共享同一种逻辑结构；而思想之所以存在边界，是因为语言存在边界。换句话说，并不是我们“用语言去思考”，而是我们根本不可能在语言之外思考。因此在我看来，作者的整体思想在某种意义上也就非常接近离散数学。例如，他在书中大量使用类似逻辑表达式的结构：
3.3441 例如我们可以这样来表述所有真值函项记号系统共同的东西：它们的共同之处在于，比如说，它们每一种都能够用“～P”（“非P”）和“P∨Q”（“P或Q”）构成的记号系统来替换。
如果用我们更熟悉的方式来描述的话，这基本等价于离散数学中的一个经典结论：{$¬, ∨$}可以构成函数完备集。当然，从现代计算机科学的角度来看，这一结论还可以进一步简化，因为像NAND或者NOR这样的单一运算符本身就已经是函数完备的。但无论如何，这种用极少数基本逻辑构件生成全部命题的思路，本身就是非常“离散数学式”的。然而，随着阅读的深入，我很快开始意识到，《逻辑哲学论》和离散数学之间又存在一个关键性的分歧：维特根斯坦在某种意义上否认了离散数学中谓词逻辑的基础前提。例如，他在书中这样写道：
3.1432 我们必不可说：“复合记号‘aRb’说的是a和b处在关系R中”，而必须说：“‘a’和‘b’处于某种关系中这一事实说的是aRb这一事实。”
在我看来，这句话的意思是：在$aRb$这样的表达式中，$R$并不是一个可以脱离$a$和$b$独立存在、可以被抽象出来研究的“关系”。换句话说，$R$并不像离散数学中的函数那样是一个可以单独操作的对象，而是始终嵌入在具体语境中的结构。例如，在句子“我吃饭”中的“吃”，就不像“我”和“饭”那样是可以独立指认的对象。此外，由于$R$不能脱离$a$和$b$而独立存在，因此$aRb$中的$R_1$与$aRb$中的$R_2$也就必不可能是同一个$R$。就好像虽然“我吃饭”和“狗吃屎”中的“吃”写作同一个字，但它们在逻辑上并不对应同一个谓词；或者更哲学一点地说，这类似于“人无法两次踏入同一条河流”中的“河流”。
一旦接受了这种观点，那么离散数学中那种将“关系”视为可以自由抽象、复用对象的底层逻辑，与维特根斯坦的理论之间就开始出现了一条不可弥补的裂隙；而他也正是从这里开始与传统逻辑分道扬镳的。这种分歧在他对罗素类型论的批评中表现得更加明显：
3.331 根据这一见解我们回过来看罗素的“类型论”：罗素的错误显然在于，他在建立记号的规则时必须提到记号的指谓。
3.332 没有一个命题能够作出关于自身的陈述，因为一个命题记号不能包含于它自身之中（这就是全部的“类型论”）。
在这里，维特根斯坦试图通过一种更“语法化”的方式来消解自指问题（一个简单的例子是：我说的所有话都是假话）。他给出的具体解法是：一个命题不能谈论自身，否则就会导致结构上的循环。在我看来，这种想法其实与康德的某种立场颇为相似。即：主体可以认识作为“现象”的自身，但无法认识作为“本体”的自身。也就是说，一旦涉及“自我指涉”，我们就越过了系统所允许的边界。在此之后，维特根斯坦进一步给出了对这一问题的处理方式：
3.333 一个函项所以不能成为它自身的主目，因为函项的记号已经包含着其主目的原型，而且它不能包含自身……这样罗素的悖论就消解了。
这段话的核心在于：如果允许$F(F(x))$这样的结构存在，那么此时的内外两个$F$在实际上就并不指代同一个东西。通过拒绝“函项作用于自身”的方式，维特根斯坦试图从根本上“消灭”罗素悖论；然而在我看来，这也同时带来了一个非常严重的后果：就像我在上文中提到的那样，他实际上否认了$F$作为一个“可复用的谓词函数”的独立存在。这一点可以用一个简单的句子来进行类比：在“我吃‘狗吃的东西’”这句话中，“我吃”和“狗吃”里的“吃”并不能被看作是同一个谓词；它们只是表面上共享同一个符号，但在逻辑结构的层面上已经分裂成了两种截然不同的东西。为了避免这种混淆，他进一步提出：
3.325 为了避免这类错误，我们必须使用一种能够排除这类错误的记号语言，其中不将同一记号用于不同的符号中……
换句话说，如果我们真的想要在某种语言中做到彻底精确的话，那就必须为每一个语境中的“吃”都分别赋予不同的名字$吃_1$、$吃_2$、$吃_3$、$吃_4$……直到无穷。而问题也正是从这里开始显现出来：为了追求绝对的精确性，我们被迫不断细化语言，将原本看似统一的概念拆分成无数彼此不相容的符号。最终，这种做法会不可避免地走向一种“无限划分”的困境，或者说一个无限膨胀的术语表，以及一种几乎无法实际使用的语言系统。然而，即便我们真的接受这种“无限细分”的理想语言，它是否就真的能够如维特根斯坦所设想的那样，完整而无损地表达世界？在《逻辑哲学论》中，他对此给出了一个相当乐观的判断：
3.343 定义是从一种语言翻译为另一种语言的规则。凡是正确的记号语言都应该按照这种规则可以翻译为任何其它一种语言：这一点是一切正确的记号语言所共有的。
换句话说，在他的设想中，不同语言之间的差异本质上只是记号的差异；只要逻辑结构保持一致，翻译就不过是一种符号替换的过程，不会带来任何信息损失。然而，只要稍微回到现实一点，我们很快就会发现，这种设想几乎立刻就会遇到问题。
例如，对于我要吃屎和I will eat shit这两句表面上看起来相近的话，实际上却绝对不是等价的。因为“吃”和“eat”或许可以视为等价，“屎”和“shit”也许同样如此，但在句子中看起来最不关键的“要”与“will”却无法做到简单对应——原因在于，这两个词在不同语境中往往隐含着完全不同的时间尺度、意图强度，甚至概率分布。如果一个人说“我要吃屎”，这也许意味着“我大概在五分钟内就会这么做”；而“I will eat shit”则可能更接近一种较弱的承诺，例如“在某个不确定的未来，我可能会这么做”。一旦我们试图将它们视为严格等价的翻译，就不可避免地丢失了这些微妙却关键的信息。类似的问题，在维特根斯坦对命题的理解中同样存在：
4.023 命题对实在的确定必须达到二者取一：是或者否。
为此命题必须完全地描述实在。
命题是对事态的描述。
正如一个对象是通过给出其外部属性来加以描述一样，命题是通过实在的内部属性来描述实在的。 命题借助一种逻辑的脚手架来构造一个世界，因此如果一个命题为真，就可从中看出所有合乎逻辑的东西是怎样的。人们可以从假的命题作出推论。
在这里，他明确地将命题理解为一种“二值化”的结构，即“要么为真，要么为假”。这种观点在形式逻辑中当然是完全合理的；但一旦放到现实世界中，就显得有些过于理想化，因为我们在日常中的各种判断很少能够做到如此干脆。例如，对于这个人很高，或者水有点烫这样的描述，它们显然既不是完全“真”，也不是完全“假”，而是处在某种连续变化的区间之中。这些句子的意义本质上依赖于某种模糊的程度，而不是一个明确的二值划分——而这，恰恰是卢菲特·泽德提出的“模糊逻辑”所试图处理的问题。在模糊逻辑中，一个命题的真值不再局限于0或1，而是可以取$[0,1]$区间中的任意值。例如，这个人很高可以指的是一个人的身高在1米8处的概率密度高于1米6处，而水有点烫则可以指水温在70度处的概率密度最高。但无论如何，在这种逻辑中，我们首先必须承认：现实世界本身并不是严格离散的，而这一点与维特根斯坦的世界观之间存在明显的差异。
因此，如果我们回到刚才那个我要吃屎的例子，那么其中“要”和“will”的差异，或许就也可以用类似的方式来进行理解：它们并不是两个可以简单对齐的符号，而是对应着不同“模糊程度”的概率分布。例如，“要”可能更接近于“在五分钟内有80%的概率发生”，而“will”则可能更接近于“在某个时间范围内有50%的概率发生”。然而，一旦我们试图用一条固定的“规则”将它们进行“翻译”时，那这种模糊性就会被强行压缩，最终消失在简单的记号替换之中。
对此，我们当然也可以反驳说，这里所讨论的“语言”也许并不是自然语言（例如中文或英语），而是某种严格定义的逻辑语言。在这种意义上，维特根斯坦的说法或许是成立的：如果一种语言已经达到了完全精确、每个符号都有唯一解释的程度，那么不同语言之间确实可以实现无损翻译，因为所谓“翻译”，不过是同一逻辑结构的不同记法之间的替换。但问题在于，一旦走到这一步，这种语言实际上已经不再是我们日常使用的语言了。它不再包含语境，不再包含模糊性，也不再包含那些难以形式化的细微差别，而变成了一种人工构造的、趋于唯一的理想语言。在这样的语言体系中，翻译问题确实被消除了，但代价是：我们同时也失去了现实语言中最重要的一部分——它的使用意义。
我们当然有理由相信，路德维希·维特根斯坦本人已经隐约意识到了这个问题，并试图为自己的体系打上一块“补丁”。因此，在《逻辑哲学论》的后段，他曾经这样写道：
6.522 确实有不可说的东西。它们显示自己，它们是神秘的东西。
这句话通常被理解为，他为伦理学、美学乃至一切“无法逻辑化”的领域保留了一块余地；但如果从我们前面的分析来看，这个“补丁”其实会迅速扩散到任何现实领域：因为自然语言本身就包含模糊性、概率性和语境依赖，而这些因素又无法被理想的逻辑语言完全刻画。那么问题来了：难道自然语言中的大部分内容，都应当被归入这种“不可说的神秘之物”之中吗？显然这样的结论是难以接受的。 因此，在我看来，维特根斯坦早期的理论，实际上是以一种“理想语言”为尺度，来衡量和评判日常语言的“不完善”的建模过程。然而，由于在他的时代尚不存在类似模糊逻辑这样的工具，他最终无法为这种“不完善”提供一个可行的形式化解释。于是，当这一理想难以实现时，他在后期逐渐放弃了原本的方向，转而提出了一套几乎完全相反的观点：语词的意义在于它的使用，语言是一种“游戏”（见《哲学研究》）。然而，相比于他早年的严谨体系，这种转向多少显得有些激进，甚至带有某种“破罐子破摔”的意味，因为它几乎完全放弃了用精确逻辑刻画语言的努力，转而诉诸一种看似缺乏统一规则、完全依赖具体实践的解释路径；或者说，是从极端的形式主义，跳向了另一种极端的经验主义。
因此，我们或许可以这样理解：早期那个更偏“理科”的维特根斯坦，在试图构建一套完美逻辑语言的努力失败之后，不可避免地被晚期那个更“文科”的自己所取代，并最终与他的导师伯特兰·罗素分道扬镳。不过，我们在此倒也不妨做出这样一个设想：如果维特根斯坦在年轻时就接触到了“模糊逻辑”，事情是否会因此而有所不同？既然他的导师罗素在晚年依然致力于通过逻辑分析来澄清日常语言，而这一路线本质上与维特根斯坦早期的理想是一脉相承的话，那么如果当时已经存在一套能够描述“程度”“概率”和“语境模糊性”的逻辑工具，维特根斯坦或许就不必在“完全形式化”与“完全放弃形式化”之间做出非此即彼的选择，而是有可能借助这些更强大的工具去刻画这种复杂性，从而延续他早年的野心。
但历史终究没有如果。维特根斯坦的困境，恰恰源于他所处时代的工具限制。从《逻辑哲学论》到模糊逻辑，这一转变所体现的，其实是一种认知范式上的伟大变化：从“世界可以被完全精确地逻辑化”，到“世界本身包含不可消除的模糊性”。维特根斯坦无疑是那个时代的伟大思想者，但他的理论也不可避免地随着时代的发展而显露出局限。而我们今天所能做的，或许不是简单地重复他的路径，而是在已有成果的基础上继续前进——毕竟，与其重新发明轮子，站在巨人的肩膀上，显然要轻松得多。